Hierdie is die LitNet-argief (2006–2012)
Besoek die aktiewe LitNet-platform by www.litnet.co.za

This is the LitNet archive (2006–2012)
Visit the active LitNet platform at www.litnet.co.za


 
Opvoeding | Education > LitNet Akademies > LitNet Akademies (Geesteswetenskappe)

Die uniekheid van die menslike denke


Danie Strauss - 2010-07-08

 Opsomming 

Besinning oor die menslike denke is ingebed in verskeie kontekste, aangesien daar verskillende soorte denke bestaan, waaronder nieteoretiese en teoretiese denke. Bykomend is denke verbonde aan waarneming, kennis, begripsvorming en taal, asook aan die grense van wat kenbaar is, en aan sekere denktradisies. Die verhouding tussen analise en humor word belig, asook skeeftrekkings wat voortvloei uit die oorbeklemtoning van bepaalde eienskappe van die werklikheid. Talle eensydighede in die wetenskap betref die rasionalisme en irrasionalisme (afhanklik van die relasie tussen wat universeel en individueel is), atomisme en holisme, realisme en nominalisme, logisisme en historisme, en legalisme en moralisme, e.s.m. Denke kan nie losgemaak word van begrippe en argumente nie, van die aard van analitiese denke en van die onderskeiding tussen waarheid en geldigheid. Ewe min kan dit losgemaak word van die verskil tussen begripskennis en begripstransenderende (idee)kennis, of van die normatiwiteit van denke nie. Ewe min kan ontkom word aan die probleem van definisie en “primitiewe terme” (ondefinieerbare terme) en van die normatiwiteit van die denke – die status van die kriteria of logiese beginsels vir denke wat die kontrariteit tussen logiese en onlogiese denke moontlik maak. Dit verg ook ’n verantwoording van feitelike kritiek, immanente kritiek, transendentale kritiek en transendente kritiek. Spesiale aandag is gegee aan die verskil tussen ’n logiese eenheid en menigvuldigheid en ’n aritmetiese eenheid en menigvuldigheid. Dit hou verband met die relasie tussen ooreenkomste en verskille, analogiese denke en metaforiese denke, die inherente dubbelsinnigheid van taal-gebruik, die samehang van dit wat uniek is en die impasse van die idee dat die mens ’n wet vir sigself (outonoom) is. Die artikel word afgesluit met ’n paragraaf oor rede en geloof, die idee van die logiese en sosiale konstruksie van die wêreld en die vraag of diere in staat is tot logiese begripsvorming en logiese argumentering.

Abstract

The uniqueness of human thought

Reflecting on human thinking is embedded in various contexts, because there are different kinds of thinking, e.g. non-theoretical and theoretical thinking. Thinking is also related to perception, knowledge, concept formation and language and to the limits of what can be known, as well as to certain thought traditions. Attention is also given to ontic traits intertwined with human thinking (such as the relationship between analysis and humour) and with distortions caused by the over-emphasis of certain features of reality. Mention is made of the many ismic orientations in philosophy and the various academic disciplines, such as rationalism and irrationalism (dependent on the relation between what is universal and individual), atomism and holism, realism and nominalism, logicism and historicism, legalism and moralism). Thinking cannot be divorced from concepts and arguments, the nature of analytical thinking, the distinction between truth and validity, the difference between conceptual knowledge and concept-transcending knowledge (the limits of knowledge), the problem of definition and “primitive” (indefinable) terms, the normativity of thinking (the status of the criteria or logical principles for thinking, making possible the contrary between logical and illogical thinking), and modes of critical interaction (factual criticism, immanent criticism, transcendental critique, etc.). Special attention is given to the difference between a logical unity and multiplicity and an arithmetical unity and multiplicity, to the relation between similarities and differences, analogical thinking and metaphorical thinking, the inherent ambiguity entailed in the use of language, the coherence of what is irreducible and the impasse of the idea that the human beings are a law unto themselves. The article concludes with a paragraph on reason and faith, the idea of the logical and social construction of reality, and the question whether or not animals are capable of logical conceptualisation and logical argumentation.

1. ’n Woord vooraf

Omdat die wiekslag van die besinning in hierdie artikel uitgebreid en skynbaar onsamehangend mag lyk, word hierdie oorsigtelike nabetragting as “’n Woord vooraf” geformuleer om die leser in staat te stel om perspektief op die deurweefde samehang, wat alle geledinge tot ’n integrale geheel saambind, te behou. Deur na die verskillende afdelings van die artikel te verwys sal hierdie samehang na vore gebring word.

Nadenke oor die uniekheid van die menslike denke steun op bepaalde agtergrondonderskeidinge. Hierdie onderskeidinge was deurslaggewend vir die keuse van die verskillende gesigspunte wat aan die orde gestel word. Die agtergrondonderskeiding wat eerste ons aandag verg, handel aan die een kant oor ons alledaagse besef van die verskille tussen konkrete dinge en gebeurtenisse en aan die ander kant die verskillende werklikheidsaspekte waarin hierdie entiteite en gebeurtenisse funksioneer. ’n Alledaagse gebruiksvoorwerp soos ’n stoel besit byvoorbeeld ’n funksie in al 15 werklikheidsaspekte wat voorlopig onderskei kan word – telkens verbandhoudend met ’n ander vakwetenskaplike gesigspunt. Dit het vier pote (getalsaspek: interesse van wiskundige getalleleer); dit is groot of klein (ruimte-aspek: wiskundige ruimteleer); dit is ’n rystoel al dan nie (bewegingsaspek: kinematika); dit is sterk of swak (fisies-chemiese aspek); dit is bruikbaar in die menslike lewe (weliswaar as biotiese voorwerp/objek omdat ’n stoel nie self lééf nie) (biotiese aspek: biologie); dit is gemaklik (sensitiewe/gevoelsaspek: sielkunde); dit is uitgedink (analitiese aspek: logika); dit is kultureel gevorm (historiese aspek: historie-wetenskap/geskiedeniswetenskap – die historikus sal byvoorbeeld geïnteresseerd wees in die historiese ontwikkeling van verskillende stoelstyle); dit besit ’n naam (’n verbale teken) (die teken-aspek: algemene semiotiek en linguistiek); dit word in die omgang en verkeer van mense gebruik (sosiale aspek: sosiologie); dit besit ’n prys (ekonomiese aspek: ekonomie); dit is mooi of lelik (estetiese aspek: estetika); dit behoort aan iemand wat ’n subjektiewe reg (genots- en beskikkingsbevoegdheid) daarop het (juridiese aspek: regswetenskap); dit is ’n geliefkoosde sitplek van iemand al dan nie (etiese/liefdesaspek: etiek); en dit is betroubaar (elkeen glo die stoel sal hom/haar dra as hy/sy daarop gaan sit) (geloofsaspek: teologie). Werklikheidsaspekte staan ook bekend as bestaanswyses, funksies en modaliteite.

Ons weet dat stoflike dinge, plante, diere en die mens van mekaar verskil – maar die vraag is: In watter opsigte? Tradisioneel, en selfs vandag nog, word die uniekheid van die mens in die aard van denke, rasionaliteit en begripsvorming gesoek. Beteken dit dat die menslike vermoë om te kan dink en begrippe te vorm nie ook by diere aangetref word nie (afdelings 4 en 15)? Hoewel menslike denke ’n konkrete aktiwiteit is wat in alle werklikheidsaspekte funksioneer, is die logies-analitiese gesigspunt van fundamentele belang (afdeling 3).

Die oorkoepelende agtergrondperspektief is egter in die idee van ’n funksionele werklikheidsaspek gegee. Elke aspek is uniek, gestempel deur ’n kernmoment wat ondefinieerbaar is (afdeling 8), hoewel terselfdertyd beklemtoon moet word dat die sin van elke aspek slegs tot openbaring kom in die samehang daarvan met alle ander werklikheidsaspekte (afdelings 5 en 6). Ondefinieerbaarheid belig die onvermydelikheid van primitiewe terme in die vakwetenskappe (afdeling 8). Ondefinieerbaarheid belig terselfdertyd die grense van die menslike denke – uiteindelik kan daar begryp word slegs deur gebruik te maak van terme wat nié in begrip gevat kan word nie – wat vanself heenvoer na ’n besinning oor die aard van begripskennis en begripstransenderende kennis (afdeling 10). Die verskil tussen ’n begrip en ’n idee kan ook vanuit ’n idee-historiese perspektief belig word – in samehang met die aard van universaliteit en dit wat individueel is (afdeling 9). Dit bied die agtergrond waarteen invloedryke oorskattings van die menslike denke belig kan word, met name in die gedagte dat die menslike denke outonoom of self-wet-stellend is (afdeling 12).

Bloot die feit dat diere nie onlogies kan dink nie, belig ’n verdere faset van die uniekheid van menslike denke – die gegewe dat dit genormeerd is en sowel normgehoorsame as antinormatiewe denke moontlik maak, logies korrekte én onlogiese denke (afdelings 4 en 11).

Ten slotte word kortliks ook twee eksterne relasies aan die orde gestel, naamlik die verhouding tussen rede en geloof (afdeling 13) en die agtergrond van die opvatting rakende die logiese en sosiale konstruksie van die werklikheid (afdeling 14).

Samevattend: die uniek menslike denkfunksie is onherleibaar, ondefinieerbaar en genormeerd, en hang onverbreeklik saam met alle ander funksies of werklikheidsaspekte.

Uit hoofde van hierdie funderende wysgerige perspektief nooi die besinning wat hier onder volg, alle filosowe en vakwetenskaplikes uit om die onderskeidinge en insigte wat na vore gebring word, krities-solidêr te oorweeg.

2. Oriëntering

Die geskiedenis van die filosofie kan in ’n bepaalde sin beskryf word as ’n voortgaande proses van besinning oor die aard, moontlikhede en grense van die menslike denke. Uiteraard bestaan die denke van die mens nie in isolasie nie. Die wiekslag van hierdie geskiedenis is egter verstommend indien daarna gekyk word in terme van die verskeidenheid probleme en relasies wat rondom die aard van nadenke óór die denke na vore getree het.

Die aard van ’n besinning oor denke vereis dat minstens rekenskap gegee moet word van verbandhoudende terme – soos rede, rasionaliteit, begrip, oordeel en waarheid. Bykomend moet gedink word aan die aard van die volgende gegewens: niewetenskaplike (sg. naïewe) denke, teoretiese denke, begripsdenke, begripskennis, begripstransenderende kennis, die impasse van die positivisme, wat kennis beperk tot sintuiglike waarneming en data (“sense data”), die rasionalisme, asook die beperkinge van logiese denke en die verskil tussen die geldigheid van ’n argument en die waarheid of valsheid van die premisse of konklusies daarvan. Op hierdie punt sal aandag gegee moet word aan die gronde wat die denke na búite die logika verwys. Dit sal ons besinning heenvoer na wat die restriktiewe en ekspansiewe grense van rasionaliteit genoem sou kon word. Rekenskap sal ook gegee moet word van die verskil tussen ’n logiese kontradiksie en ’n antinomie, van waarom begrippe blind vir die individuele is, en van wat die implikasies van ’n niereduksionistiese ontologie vir (vak)wetenskaplike denke is. Die grense van die menslike denke hou ook verband met dit wat ondefinieerbaar is en wat hoogstens intuïtief-insigtelik verstaan kan word (die probleem van “primitiewe terme”, ondefinieerbaarheid en evidensie).

Die net word nog breër gespan wanneer aan belangrike denktradisies aandag gegee sou word. Die vraag of slegs individue werklik bestaan en of daar bowendien ook universele eienskappe is waaraan individue deel het, staan sedert die Griekse wysbegeerte bekend as die stryd tussen die nominalisme en die realisme. Eersgenoemde aanvaar slegs individuele dinge buite die menslike gees, terwyl laasgenoemde verskillende soorte universaliteit erken.

Reeds in die Griekse wysbegeerte tref ons verteenwoordigers van die nominalismeaan – hoewel die latere Griekse denke, asook die Middeleeuse filosofie, grootliks realistiesgedink het. Sedert die Renaissance het die moderne nominalisme egter ’n nuwe kragsmonstering beleef en uiteindelik een van die mees invloedryke denkoriëntasies geword – vanaf Descartes tot by die postmodernisme (dit sal blyk dat die idee van die sosiale konstruksie van die werklikheid voortvloei uit die moderne nominalisme). In verband hiermee kan ook gedink word aan bepaalde intellektuele tydperke (eras), soos die Patristiek (die 4de eeu – gewoonlik in die fases voor, tydens en na Augustinus ingedeel), die Skolastiek (met die hoogbloei daarvan ten tyde van Thomas Aquinas in die 13de eeu), die Renaissance (die 14de eeu), die eeu van die Verligting (die 18de eeu), die Romantiek (oorgang van die 18de na die 19de eeu – Percy Bysshe Shelley en John Keats in Engeland, Johann Gottfried von Goethe en Friedrich Schiller in Duitsland en Willem Bilderdyk en Isaäc Da Costa in Nederland), die era waarin alles histories verklaar is (19de eeu – sedert Barthold Georg Niebuhr en Leopold von Ranke, asook Friedrich W.J. Schelling, Johann Gottlieb Fichte en Georg W.F. Hegel), en die wending na die taal (20ste eeu – hoofsaaklik ingelui deur Wilhelm Dilthey en die hermeneutiese tradisie – Martin Heidegger en Hans-Georg Gadamer).

Verstrengel in alles wat hier bo vermeld is, vind ons voorts ook nog klassieke probleme wat deurlopend in die praktyk van teoretiese denke ’n rol gespeel het. Hierdie probleme betref die vraag na die verhouding tussen die universele en die individuele, van eenheid en verskeidenheid, tussen dit wat konstant en dit wat veranderlik is, dit wat noodwendig en wat toevallig (kontingent) is, wat kenbaar en wat onkenbaar is, asook die onderskeiding tussen wese en verskyning. Soortgelyke oriëntasie-pare word in die volgende teoretiese posisies teruggevind: die rasionalisme versus die irrasionalisme (ons sal sien dat dit verband hou met die onderskeiding van die universele en die individuele), die atomisme versus die holisme (individualisme teenoor universalisme – wat verband hou met die vraag na ’n grondnoemer met behulp waarvan die hele werklikheidsverskeidenheid denkend begryp kan word, hetsy in terme van diskreetheid of kontinuïteit), en die determinisme teenoor die indeterminisme (is alles volledig oorsaaklik vooraf bepaal of is dit nie moontlik om die toekoms volledig vanuit die hede vas te lê nie?).

Wie onder die indruk mag verkeer dat ons hiermee reeds aan die einde van die moontlikhede van die menslike denke gekom het, sal nog ’n bietjie geduld moet beoefen, want sowel in die geskiedenis van die filosofie as in die verskillende bestaande vakwetenskappe tref ons intellektuele oortuigings aan wat pretendeer om bykans alles met behulp van bepaalde (eensydige) perspektiewe in die greep van die denke te kry. Die verskeidenheid aspekte van die werklikheid – soos vlugtig hier bo gebruik om die veelkantigheid van ’n stoel te belig – bied ’n aanknopingspunt vir hierdie skeeftrekkings, wat dikwels op allerlei “alles is”-uitsprake uitloop. Hierdie “alles” kan relatief beperk wees (soos “alles is interpretasie”), of dit kan omvattend en universeel bedoel wees (soos die aanspraak dat “alles materie” is). Voorbeelde is onder meer die aritmetisisme (die Pythagoreërs het reeds die oortuiging gehuldig dat alles in die kosmos “getal” is), die fisikalisme (alles is materie), die (neo)vitalisme (alles is lewe), die psigologisme (soos Goethe gesê het: “gevoel is alles”), die logisisme (herlei die wiskunde tot die logika – Russell), die historisme (alles is geskiedenis), die postmodernisme (alles is interpretasie), die ekonomisme (materiële produksieverhoudinge is alles-bepalend – soos onder meer by Karl Marx, waar die histories-ekonomiese onderbou die ideologiese bobou van godsdiens, reg en moraal eensydig bepaal), die estetisisme (byvoorbeeld die skoonheidsverafgoding van die tagtigers in die Nederlandse letterkunde – Willem Kloos en Jacques Perk), legalisme (in alles behep met strenge reëls of met die letter van die wet – “wettisisme”), moralisme (in twee vorme: egoïsme of altruïsme – oorbeklemtoning van selfliefde of naasteliefde), en piëtisme (oorbeklemtoning van godsdienstige vroomheid).

Soos dit in Nederlands heet, moet ons tans opmerk: “En nog is dat het einde niet”! ’n Hoofstuk uit eie reg sou oor elk van die volgende vier probleemrelasies geskryf kon word: (i) die verhouding tussen denke en geloof (tradisioneel ook bekend as die verhouding tussen rede en geloof); (ii) die verhouding tussen mens en dier ten opsigte van die moontlikheid om te kan dink, begrippe en oordele te vorm en om te kan redeneer; (iii) die verhouding tussen waarneming en denke; en (iv) die verhouding tussen denke en taal (waaronder metaforiese denke).

Ten slotte moet opgemerk word dat deurlopend ook rekenskap gegee sal moet word van die genormeerdheid van die menslike denke en van die daaruit voortvloeiende realiteit van antinormatiewe denke – dit wil sê van die verskil tussen logiese korrekte en onlogiese denke. Die populêre oproep tot kritiese denke verswyg normaalweg die kriteria wat sodanige denke onderlê. In werklikheid behoort die motto eerder “kritiese solidariteit” te wees – of, soos N.P. Van Wyk Louw dit gestel het: “lojale verset”. Daar bestaan immers verskillende soorte kritiek in wetenskaplike denke – van feitelike kritiek, immanente kritiek en transendentale kritiek tot by transendente kritiek (vgl. Strauss 2008).

3. Analitiese denke

Ons begin deur na iets te verwys wat skynbaar nie sonder meer met die aard van analise verband hou nie, naamlik humor. Waarom vind ’n klein kindjie dit lagwekkend indien die name van ’n bekende oom en tante verwissel word – byvoorbeeld wanneer na “oom Marietjie” en “tannie Dirk” verwys word? Die kindjie merk terstond op dat die twee persone verwar word, dat hulle met ander woorde nie korrek geïdentifiseer en onderskei word nie. Daarmee belig (en beliggaam) die kindjie alreeds onmiskenbaar die analitiese vermoë van die mens, naamlik die vermoë om te identifiseer en te onderskei. Hierdie analitiese denkvermoë kan reeds op ’n relatief vroeë ouderdom na vore tree.

Dink byvoorbeeld aan ’n klein kindjie wat skaars kan praat en dan vir die eerste keer ’n duif sien en by navraag verneem dat dit ’n “duif” is. ’n Tydjie later sien dieselfde kindjie ’n mossie en sê dan pront: “Kyk Pappa, duif!” Wat het hier gebeur? Die kindjie het iets gesien wat soos ’n duif lyk, iets wat soortgelyk aan ’n duif is, en dit toe ook “duif” genoem. Dit geskied uiteraard op grond van die gemeenskaplike kenmerke wat die kindjie opgemerk het, met name ’n snaweltjie, pootjies, vlerke en vere. Terselfdertyd is afgesien van die (relatiewe) verskille in vorm, grootte en kleurskakeringe. Dit beteken dat die kindjie eintlik die begrip voëltjie gevorm het – en wel deur af te sien van die verskille en bloot te let op die ooreenkomste – maar nog nie oor ’n naam vir hierdie begrip beskik het nie. Gevolglik was die enigste “oplossing” om die reeds bekende naam, soos gegee in die woord duif, in te span as aanduiding van die begrip voëltjie. Let egter daarop dat hierdie voorbeeld daarop dui dat die logiese vernuf van die opgroeiende kind vinniger as sy/haar taalvernuf ontwikkel. Dit beteken dat logiese denke funderend vir taalgebruik is en nie omgekeerd nie.

Wat behels dit egter om “af te sien van” verskille en om dit wat gemeenskaplik is, uit te lig?

In ons konkrete alledaagse ervaring word die denke van die mens deurgaans gekonfronteer met uiteenlopende tipes dinge. Sodra dieselfde tipe dinge geëien word (geïdentifiseer word), is ons denke daartoe in staat om dit in gemeenskaplike kategorieë te plaas – indelinge soos voëltjies, katte, honde, perde, mense, bome, kerke, skole, en so meer. Hoe anders sal die mens hiérdie perd kan identifiseer as ’n perd (dit wil sê behorende tot die kategorie “perde”), of hiérdie motor kan eien as ’n “motor”? Of selfs perde en motors onderling onderskei? Sonder ’n algemene begrip van perde en motors sou dít onmoontlik wees. In dergelike algemene begrippe word afgesien van die besonderhede van bepaalde perde en motors en word slegs gelet op dit wat gemeenskaplik tussen hulle is. Deur enersyds af te sien van, en andersyds uit te lig, is ons eintlik met niks anders as identifisering en onderskeiding besig nie. Omdat abstrahering egter eintlik berus op kategorisering (uitlig uit, en afsien van) beteken dit dat analise en abstrahering in ’n bepaalde opsig sinoniem is (Figuur 1).

Die klein kindjie se bogemelde analitiese opmerksaamheid, wat lei tot die vorming van die begrip voëltjie, dui daarop dat daardie kindjie reeds daartoe in staat is om wat gemeenskaplik en verskillend tussen konkrete dinge is, op te merk en (weliswaar gebrekkig) te verwoord. Die lagwekkendheid wat opgesluit lê in die verwysing na “oom Marietjie” en “tannie Dirk” belig bykomend dat foutiewe identifisering en onderskeiding inderdaad komies is. Uiteraard vind ook volwasse mense “foutiewe” identifisering en onderskeiding humoristies. Dink aan die man wat met ’n hoender onder die arm in die straat loop en dan deur ’n seun op die sypaadjie gevra word: “Waarheen gaan jy met daardie vark?”, waarop die man antwoord: “Dis nie ’n vark nie, dis ’n hoender”, en die seun dan antwoord: “Ja, ek weet, ek praat met die hoender.”

Aan die hand van hierdie voorbeelde is dit duidelik dat identifisering en onderskeiding deur die gelyktydige aanwesigheid van beide ooreenkomste en verskille moontlik gemaak word. Hoe kan byvoorbeeld tussen ’n lessenaar en ’n boek wat daarop lê, onderskei word? Die antwoord is: deur beide te identifiseer. Omgekeerd: veronderstel ons wil die boek identifiseer – dan doen ons dit deur die boek onder meer van die lessenaar te onderskei. Derhalwe impliseer onderskeiding identifisering en identifisering onderskeiding. Maar sonder gemeenskaplikhede (ooreenkomste) kan verskille nie vasgestel word nie – en omgekeerd.

Omdat analise normaalweg bloot verbind word aan die gedagte van ontleed, uitmekaar haal, verdeel, word dit gewoonlik teenoor hereniging, bymekaar bring en sintese gestel. Uit die voorgaande is dit nietemin duidelik dat analise nie slégs onderskeiding of slégs identifisering behels nie.

Indien analitiese denke identifisering en onderskeiding behels, is die volgende vraag watter rol begripsvorming in sodanige (identifiserende en onderskeidende) denke speel.

4. Begrip en denke – die kontrariteit tussen logies en onlogies

Prakties alle mense – beide in ons alledaagse lewe en in die verskeidenheid wetenskaplike dissiplines (die natuur- en geesteswetenskappe) – gebruik die woord begrip sonder meer. Maar net so gemaklik as wat hierdie term gebruik word, net so moeilik is dit om te verduidelik wat ’n begrip is. Het ons ’n begrip van ’n begrip?

Veronderstel ons benader hierdie vraag vanuit die hoek van ’n voorbeeld van ’n onlogiese begrip. Ernst Cassirer (1910:16) verwys byvoorbeeld na ’n “sirkelvormige vierkant” (“rundes Viereck”). Oorspronklik is hierdie voorbeeld deur Immanuel Kant gebruik – vergelyk sy werk uit die jaar 1783: Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik die als Wissenschaft wird auftreten können (Kant 1783:341; § 52b). Kant verwys na ’n “vierkantige sirkel”. Suiwer logies gesien is hierdie “begrip” selfkontradiktories, want geen ruimtefiguur kan tegelyk en in dieselfde omstandighede sowel rond as vierkantig wees nie. Anders gestel: ’n ruimtefiguur kan nie twee teengestelde eienskappe besit nie – die bewering dat dit die geval is, is kontradiktories; dit beliggaam ’n onlogiese begrip.

Sonder die (implisiete) aanlegging van logiese beginsels of norme is dit nie moontlik om vas te stel dat hierdie begrip onlogies is nie. Die eerste logiese norm wat hier benut kan word, is die beginsel van identiteit: in wat analiseerbaar is, is A altyd A. Die tweede logiese norm is die beginsel van nonkontradiksie (soms kortweg aangedui as die beginsel van teëspraak): in wat analiseerbaar is, is A nooit nie-A nie. Slegs indien hierdie twee logiese beginsels toegepas word, is dit moontlik om daarop te wys dat die begrip vierkantige sirkel as onlogies uitgewys word. Begripsvorming kan derhalwe óf gehoorsaam óf ongehoorsaam aan logiese beginsels of norme wees.

5. Eenheid en menigvuldigheid

Indien die aard van analitiese denke op identifisering en onderskeiding berus, veronderstel dit ’n gegewe – méér-as-logiese – verskeidenheid in die werklikheid. Die term verskeidenheid reflekteer egter die sin van getalsveelheid – dit is slegs wanneer ons na gegewens verwys wat die grense van die getalsaspek van die werklikheid te bowe gaan dat ons verkieslik van “verskeidenheid” (in plaas van “veelheid”) praat.

In ’n logiese sin verbind ’n begrip steeds ’n menigvuldigheid (veelheid) van onderskeie geïdentifiseerde kenmerke in die eenheid van ’n begrip. Dit is daarom begryplik dat die lang intellektuele erfenis van die Weste denke gelykstel met vereniging (tot ’n eenheid bring) – soos Natorp (1921:35) dit pertinent stel: “Denken aber heisst zur Einheit bringen” (“Om te dink beteken om tot ’n eenheid te bring”). In sy bekende omvangryke driedelige werk oor simboliese vorme vermeld Cassirer (1929) sowel eenheid as veelheid. “Die bepaling van ’n begrip as ‘eenheid-in-die-veelheid’” behoort volgens hom gevolglik “tot die klassieke basiese en oorspronklike erfenis van die logika en die filosofie as sodanig”.1

Die kwalifikasie dat dit om logiese begripsvorming gaan,2 konfronteer ons weliswaar met ’n nuwe probleem: as ’n begrip omskryf word as ’n logiese eenheid en menigvuldigheid, suggereer dit immers dat eenheid en verskeidenheid ook ánders gestempel (gekwalifiseer) kan wees. Dink bloot aan ’n woord wat as betekenis-eenheid tegelyk ’n veelheid betekenisonderskeidinge of betekenisnuanses besit.3

Die vraag is nou of die “oorspronklike” aard van eenheid en menigvuldigheid (“the one and the many”) verskil van enigeen van die gekwalifiseerde kontekste wat so pas vermeld is. Die woord oorspronklike is tussen aanhalingstekens geplaas om die misverstand te vermy dat daar in ’n historiese sin oor hierdie vraag gedink word. Die vraag is nie wanneer iemand vir die eerste keer oor die samehang van eenheid en veelheid nagedink het nie, maar binne watter aspek van die werklikheid – struktureel gesien – ons vir die eerste keer met eenheid en veelheid in aanraking kom. Dit kan beswaarlik betwis word dat die besef van een, nog een, en so meer tot ons besef van getal behoort (“aantalligheid”, soos Van Riessen 1958:82, 86 die gegewe kwantitatiewe werklikheid aandui voordat dit in getalsbegrippe gevat is).

Met betrekking tot die aard van logiese begrippe handel dit dus oor die vraag wat die ooreenkoms en verskil tussen ’n getalseenheid en getalsmenigvuldigheid en ’n logiese eenheid en logiese menigvuldigheid is. Die bogemelde voorbeeld van die mossie en die duif – waar die kindjie tot die (enkele) begrip voëltjie gekom het – bied terselfdertyd aan ons ’n geval van logiese optelling (verbinding). Wanneer twee, drie of meer voëltjies geïdentifiseer word as voëltjies, is die resultaat slegs die enkele begrip voëltjie. Kant het reeds in sy Kritik der reinen Vernunft ingesien dat ’n bloot logiese sintese (verbinding) nie geboorte kan skenk aan ’n nuwe getal nie (Kant 1787:15). Gottlob Frege redeneer dat wanneer met maan begin word, abstrahering ons nooit by die getal “1” sal kan uitbring nie. Al wat deur middel van abstrahering verkry word, is meer omvangryke algemene begrippe, soos “metgesel van die aarde”, “metgesel van ’n planeet”, “hemelliggaam sonder sy eie lig”, “hemelliggaam”, “liggaam”, “entiteit” – en nêrens in hierdie ry sal die getal “1” voorkom nie (Frege 1884:57; §44).4 Insgelyks sal die logiese optelling van “ene” en “twees” slegs kan uitloop op die eiening van dieselfde soort voorbeelde: wanneer een “een” en nog ’n “een” of een “twee” en nog ’n “twee” geïdentifiseer is, word slegs tot die abstrakte nosie van “een-heid” en “twee-heid” gekom – en nie tot “veelheid” nie. Samevattend formuleer Frege sy siening van logiese optelling soos volg: “Wanneer ons getal andersyds deur die verbinding van wat dieselfde is wil vorm, sal dit altyd in [wat] een [is] saamvloei sodat ons nooit weer tot ’n veelheid kan kom nie.”5

David Hilbert, die leidende wiskundige van die 20ste eeu, wat die laaste paar dekades van sy wiskundige loopbaan aan ’n studie van die grondslae van die wiskunde gewy het, wys pertinent op die verskil tussen en samehang van die logiese en aritmetiese sye van die werklikheid:

Slegs wanneer ons dit opmerksaam beskou sal ons sien dat die voorstelling van die wette van die logika bepaalde aritmetiese grondbegrippe, byvoorbeeld die begrip versameling en gedeeltelik ook die begrip getal, in die besonder kardinale getal, tot aanwending bring. Ons beland so in ’n bose sirkel en om paradokse te vermy moet gevolglik tot die gelyktydige ontwikkeling van die logika en die aritmetika gekom word. (Aangehaal deur Bernays 1970:199 en vertaal deur DFMS; sien ook Quine 1970:88).

Cassirer besef ook dat logiese “identiteit” en “verskeidenheid” as oorspronklike “oer”-funksies medebepalend is vir die versamelingsbegrip – en gevolglik nie ten prooi mag val aan pogings om hulle tot mekaar te herlei nie.6

In werklikheid kan nie verstaan word waarom ’n mens nie eenvoudigweg logiese identiteit en verskeidenheid, wat as noodwendige momente in die versamelingsbegrip opgeneem is, as sodanige oorspronklike funksies moet laat geld nie en nie die numeriese eenheid en die numeriese onderskeidenheid van meet af in hierdie sfeer wil opneem nie. ’n Werklik bevredigende herleiding van die een uit die ander het ook nie die versamelingsteoretiese opvatting ten beurt geval nie, en die vermoede van ’n verborge kennisteoretiese sirkel sal altyd bly bestaan teenoor alle pogings wat in hierdie rigting gemaak word. (Cassirer 1957:73-4 – vertaling deur DFMS)

6. Ooreenkomste en verskille

Dit het reeds geblyk dat identifisering en onderskeiding slegs op die basis van ooreenkomste en verskille kan geskied.7 Hierdie besef onderlê ons insig in die aard van analogieë, want ’n analogie beliggaam ’n bepaalde gestalte van die relasie tussen ooreenkoms en verskil. Wanneer twee gegewens verskil in dié opsig waarin hulle ooreenstem, ontmoet ons ’n analogie. Dit kan betrekking hê op (i) aspekte van die werklikheid,8 (ii) konkrete entiteite,9 (iii) die relasie tussen ’n entiteit en ’n aspek,10 en (iv) die verhouding tussen ’n aspek en ’n entiteit.11

Punt (i) belig die samehang tussen verskillende werklikheidsaspekte. Omdat ons hierdie aspekte aangedui het as bestaanswyses of modaliteite, kan ons die analogieë waarna punt (i) verwys ook aandui as modale analogieë. Dit beteken hier dat die sin van ’n getalseenheid en menigvuldigheid (analogies) teruggevind word in die aard van ’n logiese eenheid en menigvuldigheid. Anders gestel: in die logies-analitiese aspek is eenheid en menigvuldigheid ’n modale analogie van die getalsaspek. Hierdie soort modale analogie kan nie vervang word nie – dit kan slegs uitgewissel word met sinonieme frases. Beskou byvoorbeeld die sin van ruimtelike uitgebreidheid. Gewoonlik word dit verbind aan die aard van kontinuïteit, terwyl laasgenoemde van oudsher af gesien is as “oneindig verdeelbaar”. Dit wil sê, die middelpunt van ’n reguit lyn verdeel dit in twee – en elke deel kan vervolgens opnuut in twee verdeel word – sonder einde, letterlik on-eindig. Let egter daarop dat elke verdelingspunt terselfdertyd ’n verbindingspunt is, wat beteken dat alle dele aan mekaar gekonnekteer is en derhalwe wederkerig saamhang. Indien die verdelingsperspektief omgekeer word, kan al hierdie dele saamgedink word in die eenheid van die oorspronklike geheel van die reguit lyn. Die lyn kan slegs as ’n geheel waardeer word as al die dele daarvan aanwesig is. Gevolglik kan die uitdrukking kontinue uitgebreidheid vervang word deur te praat van (oneindige) verdeelbaarheid, gekonnekteerdheid of samehang, of deur na die geheel-dele-relasie te verwys.12

In die geval van punte (ii), (iii) en (iv) ontmoet ons analogieë wat inderdaad (willekeurig) vervang kan word. Gevolglik is dit wenslik om tussen modale analogieë aan die een kant – dit is punt (i) – en dié onder (ii), (iii) en (iv) aan die ander kant te onderskei. Die implikasie is dus dat ons slegs dit wat in punt (i) figureer as modale analogieë aandui, terwyl dit waarna punte (ii), (iii) en (iv) verwys metafore kan noem. Metafoor is die talige duiding van laasgenoemde drie tipes analogieë. Terloops kan opgemerk word dat metaforiek (as taalverskynsel) die sin van die logiese aspek veronderstel, want indien die terme wat metafories in ’n linguale konteks ontgin word, suiwer logies verstaan sou word, sal ons denke konsekwent in kontradiksies vasloop. Wanneer generaal De la Rey byvoorbeeld metafories “die Leeu van Wes-Transvaal” genoem word, word bloot die eienskap dapperheid uitgelig – sonder dat die onlogiese bewering gemaak word dat ’n leeu ’n mens is. Uit hoofde van die onderliggende verskil tussen die eise van logiese denke (begripsvorming) en talige denke (metaforiek in hierdie geval) is dit gebruiklik om te onderskei tussen sogenaamde letterlike13 en figuurlike taalgebruik. Waarskynlik is dit veiliger om bloot te onderskei tussen ’n logiese begripskonteks en ’n linguale betekeningskonteks. Die misterie waarvan Max Black ten opsigte van ’n metaforiese stelling praat, ontstaan bloot wanneer die linguale sy van taalgebruik aan die streng eise van die logiese sy daarvan onderwerp word. Black (1979:21) skryf: ”So perhaps the ‘mystery’ is simply that, taken as literal, a metaphorical statement appears to be perversely asserting something to be what it is plainly known not to be.”

In ons alledaagse en in ons wetenskaplike denke vind ons talle voorbeelde van soortgelyke analogiese verbindinge tussen verskillende aspekte. Dink slegs aan uitdrukkings soos liefdeslewe (’n biotiese analogie in die morele aspek), ekonomiese vertroue (’n geloofsanalogie in die ekonomiese aspek – vgl. die aard van krediet soos deur Jacques Derrida (1997:23) getipeer as ekonomiese vertroue), juridiese kousaliteit (juridiese oorsaaklikheid – ’n fisiese analogie in die regsapek),14 en sosiale afstand.15

Hoewel alle wetenskaplike dissiplines dergelike analogiese koppelfrases gebruik, verteenwoordig die erkenning en ontleding daarvan een van die verwaarloosde fasette van die Westerse wetenskaplike denktradisie.16

Die onderliggende probleem vir denke hieroor is gegee in die vraag na die verhouding tussen dit wat uniek is en die samehang wat tegelyk aanwesig is.

7. Menslike denke te midde van uniekheid en samehang

Die blote feit dat ons nog altyd van die verskeidenheid in die werklikheid praat, bevat ’n implisiete kritiek op elkeen van die monistiese ismes wat ons in die oriënterende opmerkinge aan die begin vermeld het. Daar is spesifiek verwys na ismeswat gewissel het van die aritmetisisme tot by die piëtisme. Elkeen van hierdie ismes is daarop uit om die ganse werklikheid bloot vanuit die perspektief van een enkele aspek te probeer verklaar – wat dan vanself beteken, soos hier bo reeds vermeld, dat ’n poging aangewend sal word om alle werklikheidsaspekte tot die “bevoorregte” een te herlei.

In hierdie opsig bestaan daar egter minstens twee onoorkomelike probleme wat hierdie strewe in die weg staan. Enersyds word steeds vasgeloop teen die uniekheid van die verskillende werklikheidsaspekte wat juis op hul onherleibaarheid dui; en andersyds gee die daadwerklike herleidingspogings aanleiding tot onoplosbare teenstrydighede (antinomieë).

Bernays merk op dat die aard van rasionaliteit slegs in sig kom wanneer aandag aan die begripselement gegee word. Hy stel dat die “proper characteristic of rationality” te vind is “in the conceptual element” (Bernays 1974:601).

Wat is egter die aard van die “elemente” wat in ’n begrip opgeneem word? Ons het reeds daarop gewys dat begripsdenke altyd gemoeid is met wat identifiseerbaar en onderskeibaar is. Ons sou ook kon sê dat begripsvorming op logiese objektivering17 berus.

Veronderstel ons definieer ’n vierkant as “’n ruimte-figuur met vier sye wat ewe lank is en vier hoeke wat ewe groot is (regte hoeke is)”. Verskeie terme is in hierdie definisie gebruik. Die term ruimte sou ons kon omskryf deur te stel dat dit die aspek van kontinue uitgebreidheid is – en ons het hier bo reeds opgemerk dat kontinue uitgebreidheid nie vervang kan word nie, maar slegs “sinonimiseerbaar” is, dit wil sê dat dit eintlik ondefinieerbaaris. Die term figuur word nader gepresiseer met behulp van bykomende ruimte-terme, met name die term sy (’n reguit lyn) en die term hoek (snydende lyne), terwyl ons ten slotte ook nog ’n getalsterm aantref, met name die term vier (wat twéé keer gebruik word). Is dit nou moontlik om bykomend die term vier of die term lyn nader te definieer sonder om in ’n eindelose regressie te verval? Nee, dit is nie – soos daadwerklik deur die moderne wiskunde erken word. Die unieke sin van beide getal en ruimte is ondefinieerbaar. Met betrekking tot getal merk Hermann Weyl daarom tereg op dat dit die wiskundige beginsel van induksie is wat die wiskunde daarvan vrywaar om in een groot toutologie te verval.18 En met betrekking tot ruimte het David Hilbert sy Grundlagen der Geometrie gepubliseer waarin daar drie ongedefinieerde terme ingevoer word – met name punt, lyn en lê op.

8. Ondefinieerbaarheid en “primitiewe terme”

Die voorlopige voortgaande proses van definiëring vind derhalwe sy grens in terme wat ondefinieerbaar is. Gevolglik berus begripsvorming op terme wat in die laaste instansie nie self in begrip gevat kan word nie.

Hierdie toedrag van sake belig terselfdertyd die onselfgenoegsaamheid van die menslike denke. Die erkenning van ondefinieerbaarheid en die gepaardgaande primitiewe terme beliggaam die restriktiewe grens van rasionele denke.19 Die onmiddellike intuïtiewe insig in die uniekheid van die kern-sin van die verskillende werklikheidsaspekte kan egter wel ideematig benader word; dit wil sê die kennis wat ons van die unieke en onherleibare sin van die verskillende werklikheidsaspekte besit, oorstyg die grense van egte begripsvorming en kan slegs in ’n idee benader word. Kennis mag derhalwe nie tot begripskennis herlei of beperk word nie – die tipiese tekortkoming van die rasionalisme – want daar bestaan ook kennis wat die grense van begripsvorming te bowe gaan – te wete begripstransenderende kennis of idee-kennis.

Die menslike denke is gebonde aan, en word onder meer gekondisioneer deur, die dimensie van konkrete dinge en gebeurtenisse (d.w.s. van natuurlike en sosiale entiteite) en die dimensie van modale aspekte. Eersgenoemde dui op die konkrete wat van die werklikheid en laasgenoemde op die hoe, die bestaanswyses of modi van die werklikheid. Die werklikheidsaspekte is egter nie bloot bestaanswyses van die werklikheid nie, want hulle dien ook as toegangspoorte tot ons verstaan van die werklikheid. In die wetenskap figureer hulle derhalwe bykomend ook as verklaringswyses (“modes of explanation”).

Die twee mees fundamentele aspekte van die werklikheid is byvoorbeeld prominent in die omvattende Afrikaanse aanduiding van die skepping in sy geheel. Almal ken die woord heelal. Dit sê eintlik: “die geheel van alles”. Die term alles is aan die sin van getal ontleen en die term geheel aan die sin van die ruimte.20 Die getalsterm al(les) verwys nie bloot na gegewens wat binne die grense van die getalsaspek funksioneer nie (wat ons wetenskaplike denke in staat stel om getalsterme begripsmatig te gebruik), want dit verwys na die ganse skepping in al sy aspekte en entiteitstrukture. Gevolglik word al, die term, ideematig aangewend, dit wil sê op ’n begripstransenderende wyse. Indien daar nie bloot na die eenvormige beweging van ’n fisiese liggaam verwys word nie (die funksie daarvan bínnedie kinematiese aspek), maar aandag geskenk word aan die duursame voortbestaan daarvan te midde van veranderinge wat mag intree, dit wil sê indien gelet word op die identiteit daarvan, word eweseer na méér as bloot die kinematiese funksie gekyk. Gevolglik gebruik die idee van die identiteit van ’n entiteit die kinematiese besef van eenvormige beweging op ’n ideematige wyse, dit wil sê op ’n begripstransenderende wyse.

In die geskiedenis van die filosofie was daar gereeld sprake van iets wat “onkenbaar” is. Ons vind dit byvoorbeeld in die negatiewe teologie van die vroeë Middeleeue, waar die siening gehuldig is dat ons nie kan sê wat God ís nie, maar slegs wat God nié is nie. In aansluiting by die gedagtes van Plotinus (1978) het Dionysius Pseudo-Areopagita ’n belangrike bydrae tot die opbou van hierdie negatiewe teologie gelewer. Later sou Kant ook verwys na iets onkenbaars, naamlik die “Ding-an-sich” (“ding-op-sigself”) – hy beskou die vryheid van die menslike siel as ’n “ding-op-sigself”.21 Die Griekse substansiebegrip, wat onderskei tussen wese en verskyning, vorm die agtergrond van hierdie erfenis.

9. Menslike denke tussen universaliteit en dit wat individueel is

Plato se ideëleer is ’n reaksie op die denke van Herakleitos wat geleer het dat alles verander (’n mens kan nie twee keer in dieselfde rivier stap nie) – wat impliseer dat daar niks is om aan vas te hou indien ’n mens tot kennis van enigiets wil kom nie. Gevolglik postuleer Plato bo-sinnelike, statiese wesensvorme wat die kenbaarheid van dinge in die sintuiglike wêreld van wording (genese) waarborg – vergelyk die uiteensetting van die verskillende vorme van kennis in sy Politeia (Boek VI:509 – sien Cornford, 1966:217 e.v.). Die bo-sinnelike “intelligibele” (intellektueel-toeganklike) wêreld omvat noesis (intelligensie – waar die wesensvorme geken word in hul afhanklikheid van die Idee van die Goeie) en dianoia (kennis – wiskundige denke wat nie so geken word nie), terwyl pistis (geloof) en eikasia (beeldvorming) onderskeidelik – in die wêreld van verskynsels – met sigbare (sintuiglik-waarneembare) dinge en beelde te make het.

Plato sien hierdie vorme as universeel,terwyl Aristoteles in sy Categoriae, daarenteen, met ’n primêre substansie (proten ousian) begin wat suiwer individueel is (Aristoteles 2001:7 e.v.; Categoriae 1 e.v.). Sy siening van teoretiese denke verbind sodanige denke egter aan universaliteit, met die gevolg dat hy – om teoretiese denke te red – ’n sekondêre substansie invoer wat inderdaad universeel is. Hierdie sekondêre substansie staan bekend as die universele wesensvorme van die dinge. Van dit wat individueel is, kan egter volgens Aristoteles geen kennis verkry word nie. Aristoteles het dus reeds ingesien dat ’n begrip altyd gerig is op universaliteit: á δá λáγος áστá τοá καθáλου (Metaph. 1035 b 34–1036 a 1 in Aristoteles 2001:799-800).22

10. Die grense van die denke: begripskennis en ideekennis

Enersyds besef hy hiermee dat begripskennis gebonde is aan universaliteit, maar andersyds begaan hy die fout om kennis met begripskennis te vereenselwig. Wanneer dit gedoen word, volg dit vanself dat die oortuiging gehuldig sal word dat dit wat individueel is, nie geken kan word nie. Word, daarenteen, tussen begripskennis en ideekennis onderskei, is dit vanselfsprekend dat alhoewel daar nie ’n begrip van die individuele gevorm kan word nie, dit tog moontlik is om kennis daarvan te verwerf.23 Elkeen van ons ken immers onsself in ons unieke individualiteit.

Sonder om dit uitvoerig te beredeneer moet volledigheidshalwe kortliks daarop gewys word dat die ontsluiting van die vooruitwysende (antisiperende) analogieë in modale aspekte ’n regulatiewe verdieping teweegbring wat ook slegs ideematig benader kan word. Ons volstaan met twee voorbeelde: (i) die verskil tussen getalsbegrip en getalsidee en (ii) die verskil tussen regsbegrip en regsidee.

(i)       Die getalsbegrip omvat verskillende struktuurmomente binne die getalsaspek (insluitende die ondefinieerbare sin-kern van diskrete kwantiteit – asook die orde van opeenvolging van die natuurlike getalle). Hierdie orde van suksessie onderlê ons mees basiese begrip van oneindigheid: een, nog een, en nog een, en so meer, sonder einde, letterlik on-eindig, of, soos dit verkieslik aandui kan word: die begrip van die suksessief-oneindige. Wanneer die aritmetiese orde van opeenvolging egter verdiep word deur die vooruitwysing van getal na ruimte, geskied dit onder leiding van die wiskundige insig in die aard van die ruimtelike orde van gelyktydigheid (opeens). Dan ontmoet ons die regulatiewe hipotese van die opeens-oneindige.24 Die ontstaan van die moderne wiskunde word tereg verbind aan die effektiewe gebruik van die opeens-oneindige in die wiskundige versamelingsleer van Georg Cantor (hy het dit tussen 1874 en 1899 ontwikkel). Enige suksessief-oneindige (of: aftelbare) ry getalle (soos die natuurlike getalle of heelgetalle) kan, wanneer die getalsidee van die opeens-oneindige ingespan word, beskou word asof al die elemente daarvan gelyktydig as ’n oneindige totaliteit of ’n oneindige geheel gegee is (Strauss 2009:239–41).

(ii)      Wanneer die sin van die regsaspek ontsluit word, ontmoet ons die verdiepende en verfynende beginsels van die juridiese moraal, wat gesamentlik as geregtigheidsbeginsels aangedui kan word (beginsels soos goeie trou, billikheid, skuld, e.s.m.). Waar die regsbegrip opgebou word deur te let op die terugwysende analogieë in die regsaspek, berus die regsidee (van geregtigheidsbeginsels) op die vooruitwysende analogieë binne die struktuur van die juridiese aspek – na die morele en geloofsaspekte wat ná die regsaspek in die orde van aspekte voorkom.

Ons het reeds opgemerk dat die rasionalisme begripskennis oorbeklemtoon ten koste van ideekennis en kan nou daaraan toevoeg dat die irrasionalisme die teenoorgestelde doen: dit oorbeklemtoon ideekennis ten koste van begripskennis. Die 18de eeu, die eeu van die Verligting, was byvoorbeeld globaal rasionalisties georiënteer. Hierdie rasionalisme het via die Romantiek tot die historisme aan die begin van die 19de eeu – wat irrasionalisties was – gelei.

’n Merkwaardige situasie het in die Duitse literatuur rondom die besinning oor die menslike samelewing insake die verhouding tussen mens en samelewing ontstaan. Die twee ismes wat ons vlugtig hier bo as atomisme en holisme aangedui het, word in die Duitse literatuur ook aangedui as individualistiese en universalistiese sienings van die samelewing. In hierdie konteks, waar die terme individualisme en universalisme gelykluidend met atomisme en holisme gebruik word, gaan dit oor die alternatief van diskreetheid (’n optelsom van onderskeie eenhede) en kontinuïteit (die geheel-dele-relasie) en nie oor die verhouding tussen wat universeel en individueel is nie.

Die oorgang van die 18de na die 19de eeu beliggaam dus ’n oorgang van die individualisme (atomisme) na die universalisme (holisme). Die Verligtingsdenke was rasionalisties en atomisties, die vroeg-Romantiek irrasionalisties en atomisties, maar om aan die anargistiese konsekwensies van ’n wet-lose individu te ontkom, is die binding deur die na-Kantiaanse vryheidsidealiste (Schelling, Fichte en Hegel) in een of ander hoogste geheel (soos die Duitse volk) gesoek – die eindpunt van ’n irrasionalistiese holisme.

Alle konkrete gebeurtenisse en entiteite besit sowel ’n individuele as ’n universele kant – normaalweg deur die lidwoorde ’n en die aangedui: “hierdie mens” (individuele kant) is ’n mens (universele kant). Wat aan alle mense gemeenskaplik is, is hierdie universele eienskap van mens-wees.

Die miskenning van hetsy die individuele of die universele kant van dinge, of die reduksionistiese strewe om een of ander werklikheidsaspek te verhef tot uitsluitlike teoretiese verklaringsbginsel, resulteer telkens in egte antinomieë. Wanneer wetenskaplike denke doelbewus dergelike eensydighede probeer vermy, ontmoet ons die benadering van ’n niereduksionistiese ontologie. Die taakstelling om antinomieë te vermy kan gehoorsaam word of verontagsaam word. Dit besit derhalwe ’n normatiewe appèl – net soos in die geval van die bogemelde logiese beginsels (identiteit, teenspraak, e.s.m.). Die erkenning van beginsels of norme vir menslike denke moet egter nader verantwoord word.

11. Die status van (logiese) normatiwiteit

Van oudsher bestaan die opvatting in die filosofie dat die kondisies vir die bestaan van iets nie kan saamval met dit wat aan daardie kondisies beantwoord word nie. Die skoolvoorbeeld van wat bedoel word, is die aard van ’n spesifieke kleur, soos byvoorbeeld die kleur rooi. Die kondisies vir rooi-wees is nie sélf rooi nie, net so min as wat die kondisies vir atoom-wees, mens-wees of staat-wees self onderskeidelik ’n atoom, ’n mens of ’n staat is. Ons kan die term kondisies ook met die term wet vervang.25 Die wet vir enigiets verskil van die “iets” wat aan hierdie wet beantwoord (daaraan onderworpe is).

Aangesien natuurwette geen toerekenbare vryheid by dit wat daaraan onderworpe is veronderstel nie, moet ons tussen nienormerende (natuur)wette en normerende (kultuur)wette onderskei. Laasgenoemde word ook as kultuurnorme of -beginsels aangedui. Die kontrariteit logies–onlogies – waaraan ons reeds aandag gegee het – belig die normerende aard van logiese beginsels, want uit die voorbeelde wat ons gebruik het, blyk duidelik dat die menslike denke óf in ooreenstemming óf in stryd met logiese norme of beginsels kan funksioneer. In al die ander normatiewe aspekte van die werklikheid word soortgelyke kontrêre teenstellinge aangetref – as analogieë van die logiese beginsel van nonkontradiksie. Dink aan kontrêre teenstellinge soos revolusionêr en reaksionêr (histories), duidelik en onduidelik (linguaal), vriendelik en onbeskof (sosiaal), spaarsaam en vermorsend (ekonomies), mooi en lelik (esteties), regmatig en onregmatig (wederregtelik – juridies), moreel en immoreel (eties) en geloof en ongeloof.

Die belangrike gesigspunt is dat ons nie hoef saam te stem oor wat presies mooi, spaarsaam of hoflik is nie, of oor wat lelik, vermorsend of onbedagsaam is nie, want die blote bestaan van die gemelde teenstellinge bevestig dat dit altyd een of ander eis van “so behoort” veronderstel, dit wil sê een of ander norm of beginsel wat as maatstaf aangelê word.

Met hierdie insig is egter nog nie ’n antwoord gevind op die vraag na die status van beginsels of norme nie.

12. Is die denke van die mens outonoom?

Sedert die Renaissance is die moderne filosofie daartoe gebring om die menslike persoonlikheid as vry en outonoom te sien – veral in reaksie op die kerkdominante Middeleeue. Later sou Jean Jacques Rousseau (1975:247) dit treffend verwoord deur te stel dat vryheid gehoorsaamheid aan die wet is wat die mens vir sigself stel. Kant stel dit ook baie duidelik: “Wat kan dan wel die vryheid van die wil anders wees as outonomie, dit is die eienskap van die wil om vir sigself ’n wet te wees.”26

Die probleem is dan egter dat die mens tegelyk wet en wetsonderdaan is – die kondisie vir mens-wees én dit wat aan daardie kondisie beantwoord. Bykomend bestaan die probleem van intersubjektiwiteit: Is ek bloot wetgewer vir my eie (individuele, persoonlike) denke, of ook vir die denke van ander mense? Of is hulle denke normerend vir my denke? Wat gebeur egter wanneer daar verskil word oor wat werklik normatief of waar is? Sal dit help om ons op die meerderheid te beroep? Klaarblyklik nie, want ’n beroep op die meerderheid ontbloot ’n eindelose regressie: Het die meerderheid besluit dat wat die meerderheid besluit,  die waarheid is?27 Het die meerderheid besluit dat die meerderheid besluit dat wat die meerderheid besluit, die waarheid is? Ensovoorts! In logika-handboeke word gevolglik tereg verwys na die valstrik van die “meerderheidsgeloof”. Bowell en Kemp (2005:131 e.v.) vermeld as een van die “rhetorical ploys and fallacies” die “fallacy of majority belief”.

Die enigste manier om aan die greep van die subjektivisme te ontkom is om ontiese normatiwiteit te erken. Dit beteken dat alle tipies menslike doen en late onderlê word deur modale en tipiese28 beginsels wat ons denke, kultuurvorming, taalgebruik, sosiale omgang en verkeer, ekonomiese praktyke, estetiese produkte, juridiese uitinge, liefdesbelewenisse en geloofsaktiwiteite onderlê en eers moontlik maak.29

Uit hoofde van die werklike bestaan (ontiese gegewenheid) van modale en tipiese wette is dit ook begryplik waarom die aard daarvan slegs omskryf kan word indien van die toegangspoort van verskillende aspekte gebruik gemaak word. Die begrip natuurwet kan soos volg omskryf word:

As ’n unieke, universeel-geldige orde vir dit wat feitlik daarmee gekorreleer en daaraan onderworpe is, is ’n natuurwet konstant van krag (hetsy op ’n ongespesifiseerde of ’n gespesifiseerde wyse, onderskeidelik as modale of tipiese wette), binne die domein waarin dit wat daaraan onderworpe is, daardeur bepaal en begrens word.30

’n Soortgelyke omskrywing tipeer die aard van ’n beginsel:

’n Beginsel is ’n universele, konstante vertrekpunt wat slegs van krag gemaak kan word deur ’n kompetente orgaan wat oor ’n vrye, toerekenbare wil beskik op grond waarvan die appèl van hierdie vertrekpunt, in die lig van ’n verantwoorde interpretasie van toepaslike unieke omstandighede, op ’n norm-gehoorsame of antinormatiewe wyse nader vorm gegee word (gepositiveer) word.31

13. Rede en geloof

In die Pouslike Ensikliek Fides Et Ratio behandel pous Johannes-Paulus II beide rede en geloof asof hulle onafhanklike entitêre werklikhede is. Volgens hom vrees geloof nie die rede nie: “Faith therefore has no fear of reason, but seeks it out and has trust in it” (John Paul 1998). Wat hier belangrik is, is om rekenskap te gee van die feit dat beide ’n denkakt en ’n geloofsakt in beginsel in alle aspekte van die werklikheid funksioneer. Dit impliseer dat geen geloofsakt losgemaak kan word van die funksie daarvan in die logiese aspek nie, net so min as wat ’n analitiese denkakt losgemaak kan word van die funksie wat dit in die geloofsaspek besit.

Die sin van beide die geloofsaspek en die logiese aspek is onder meer afhanklik van die wederkerige samehang tussen beide. Een van die terugwysende (retrosiperende) momente binne die geloofsaspek kom na vore in die normatiewe eis dat korrekte geloofsonderskeiding en -identifisering behoort plaas te vind. Dit betref dus geloofskennis. Omgekeerd vind ons binne die verdiepte (ontslote) struktuur van die logiese aspek vooruitwysende (antisiperende) samehangsmomente in sinfigure soos logiese sekerheid,32 logiese vertroue en epistemiese betroubaarheid.

Die geloofsfunksie en die analitiese denkfunksie is derhalwe in ’n onverbreeklike intermodale samehang gevoeg en kan gevolglik nooit uiteengebreek en antiteties teenoor mekaar gestel word nie.

14. Die logiese en sosiale “konstruksie” van die werklikheid

In die vroeë Griekse denke is die term nomos (wet) in ’n breë kosmiese sin gebruik. Hesiodus aanvaar die idee van ’n wet soos gegee deur Zeus – en die mens se gerigtheid daarop beliggaam die kuns van die lewe (Hesiodus, Erga 276 e.v., aangehaal deur Plumpe 1974:494). Herakleitos ontwikkel die idee ’n goddelike wet (θεá–ος νáμος) as ’n beginsel van die heelal, aangedui as die wêreld-logos (λáγος) (Diels en Kranz 1959-60: Heraclitus, B. Fragm. 30 e.v.). Cassirer (1911:375) vermeld ’n ander element in die antiek-Griekse siening van die logos. Hierdie logos konstitueer ’n beginsel van kosmiese ordening. Die synsfilosofie, soos ontwikkel in die skool van Parmenides, het die grondslag gelê vir die realistiese metafisika van die Middeleeue – ook bekend as die “chain of being” met God aan die spits as die hoogste syn (ipsum esse).

Waar Plato op die orde vir skepsel-wees gestuit het, en dit verplaas het na ’n bo-sinnelike, transendente wêreld van ewige en onveranderlike statiese synsvorme (eidé), het Aristoteles met sy gemelde sekondêre substansie (die universele wesensvorme inherent aan die dinge), op die ordelikheid (wetmatigheid) van die dinge gestuit. Saam met die vermeende universele begrippe in die menslike gees ontmoet ons hier die drievoudige bestaan van die sogenaamde universalia – voor die tyd in God se Gees, dan in die dinge, en laastens (agterna) in die menslike gees. ’n Nalewende gedagtelyn in die Gereformeerde teologie imiteer hierdie erfenis met die siening dat die wetenskap die taak besit om die “gedagtes” (ideë) wat God in die skepping gelê het, ná te dink!

Met oorgang van die Middeleeue na die vroeg-moderne tyd is hierdie realistiese metafisika deur die moderne nominalisme bevraagteken. Die nominalisme erken geen universaliteit buite die menslike gees nie. Daarmee word ’n streep getrek deur die universele orde vir skepsele (d.w.s. deur God se skeppingswet) en die universele ordelikheid van die skepsele (d.w.s. die universele wyse waarop skepsele tóón dat hulle aan God se wet onderworpe is). Al wat dan buite die menslike gees oorbly, is ’n chaotiese, struktuurlose menigvuldigheid gegewens – sonder enige ordebepaaldheid of ordelikheid. Die leemte wat sodoende gelaat word, was spoedig ’n uitnodiging om ’n plaasvervanger vir hierdie gebrek aan ordebepaaldheid te vind. Twee gedagte-eksperimente, onderskeidelik uit die vroeg-moderne era en uit die eeu van die Verligting, moet in hierdie verband uitgelig word.

Thomas Hobbes (1962) het allereers in sy werk De Copore ’n gedagte-eksperiment bedink waarin die ganse werklikheid teoreties tot ’n puinhoop afgebreek word alvorens dit dan opnuut rasioneel gerekonstrueer word ooreenkomstig die ontwerp van die menslike verstand – opgebou vanuit die eenvoudigste elemente daarvan met behulp van duidelik-gedefinieerde begrippe. In die besonder het Hobbes die begrip bewegende liggaam gebruik en nie bly vassteek by die res extensa van Descartes nie – klaarblyklik omdat hy reeds met die meganika van Galilei vertroud was. Hierdie gedagte-eksperiment bevat ’n duidelike sinspeling op die Bybelse skeppingsverhaal, waar die menslike denke die skeppingstaak van God oorneem. Hiermee is geboorte geskenk aan die nuwe moderne motief van logiese skepping (konstruering).

Galilei (1638) het bykomend die weg vir die krag van skeppende denke verder gebaan met ’n gedagte-eksperiment waarin ’n denkbeeldige bewegende liggaam eenvoudig die beweging daarvan tot in die oneindige sal kontinueer indien niks daarop inwerk nie (soos wrywing of ’n krag). In reaksie hierop het Kant gewonder hoe dit moontlik is dat die menslike denke, in die spontane subjektiwiteit daarvan, ’n gedagte-eksperiment kan formuleer, ’n natuurwet daaruit kan aflei (die traagheidswet of wet van inersie), en hierdie natuurwet dan kan toepas op die sintuiglik-waarneembare natuurverskynsels.33 Kant het die ekstreme rasionalistiese konklusie hieruit getrek, want volgens hom beteken dit dat die wette vir die natuur by voorbaat (a priori) in die menslike verstand opgesluit lê. Dit verteenwoordig wat bekend is as die Kopernikaanse revolusie in die moderne kennisleer – waar die primaat of voorrang nie langer aan die “objek” nie, maar aan die denkende menslike subjek toegeskryf is. Kant (1787–B:161) sien in die verstandsbegrippe (kategorieë) die kondisies vir ervaring en derhalwe as a priori geldig vir alle ervaringsobjekte. Die menslike verstand word ten slotte deur Kant tot die apriories-formele wetgewer van die natuur verhef: “Die verstand skep sy wette (a priori) nie uit die natuur nie, maar skryf dit aan die natuur voor” (Kant 1783, II:320; § 36 – vertaling deur DFMS).

Die vermeende algemeen-geldigheid van die verstandswette is egter spoedig gerelativeer deur die opkoms van die historisme aan die einde van die 18de en begin 19de eeu. Omdat begripskennis op universele eienskappe staatmaak, het die historisme se klem op die uniekheid, eenmaligheid en onherhaalbaarheid van historiese gebeurtenisse spoedig die sekerhede van die rasionalisme bevraagteken. Nogtans kon dit geen oplossing bied vir die probleemverhouding tussen begripskennis en die eenmalige uniekheid van dit wat individueel is nie. Aangesien sowel sintuiglike ervaring as die duidendefunksie van taal klaarblyklik toegang tot die individuele verleen, sien ons teen die laat 19de en vroeë 20ste eeu die opkoms van die positivisme (met ’n besondere klem op “sense data”) en die hermeneutiek (Dilthey) wat tot die sogenaamde taalwending (“linguistic turn”) aan die begin van die vorige eeu gelei het. Hierdie wending na die taal was inderdaad daarop uit om nie langer in die impasse van die historisme te bly vassteek nie. Gadamer (1991:172) wys daarop dat Heidegger op soek was na ’n ruimte waar die hermeneutiek ’n nuwe universele kon word (“zum neuen Universale wird”). “Dieser Raum ist die Dimension der Sprache” (“Hierdie ruimte is die dimensie van die taal”).

Hoewel die neo-Kantiaanse Badense skool aanvanklik nog wou vashou aan die aard van ideële, botydelike, geldende waardes, sou die historisme hierdie sekerheid ook spoedig relativeer tot my en jou (persoonlik-gekose) waardes. Die denk-konstruksie van die (natuur)werklikheid by Kant sou deur die toedoen van die taalwending daartoe lei dat die “wêreld”, volgens Gadamer, herken moet word as ’n skepping van die taal (Van Niekerk 1993:39). Reeds Johann Gottfried Herder het die mens ’n skepping van die taal genoem: “Die mens is ’n vrydenkende, handelende wese, wie se vermoëns in progressie voortwerk, daarom is die mens ’n skepsel van die taal.”34

Omdat ’n taal ooreenkomstig die aard daarvan aangewese is op intersubjektiewe kommunikasie, hoef dit ons nie te verbaas nie dat die idee van konstruksie ook op die menslike samelewing van toepassing gemaak sou word. Let bloot op die titels van die volgende twee werke: The social construction of reality; A treatise in the sociology of knowledge (Luckmann en Berger 1969); Der sinnhafte Aufbau der sozialen Welt (“The meaningful construction of the social world”, Schutz 1974).

In die lig van die omskrywing wat ons vroeër van ’n beginsel gegee het, het dit geblyk dat ’n beginsel ’n universele, konstante vertrekpunt is wat slegs deur die bemiddeling van die mens tot gelding gebring of van krag gemaak kan word. Ons het hierdie bemiddeling ook aangedui as die toepassing, nadere vormgewing of positivering van die onderliggende beginsel. Die moderne idee van konstruksie – wat by Hobbes se siening van logiese konstruksie begin het en via Kant se apriories formele verstandswetgewer van die natuur en Herder se siening van die mens as ’n skepsel van die taal uiteindelik by die sosiale konstruksie van die werklikheid uitgekom het – verselfstandig eintlik hierdie positiveringsvryheid van die mens.

15. Kan diere dink en begrippe vorm?

Die Duitse dierkundige Bernard Rensch, wat weliswaar glo dat diere averbale (nietalige) begrippe kan vorm, moet nogtans toegee dat slegs die mens begrippe besit vir oorsaaklike samehange – vergelyk uitdrukkings soos: “as gevolg van”, “omdat”, “ingeval”, en ander. Wat derhalwe afwesig is by die dier, is die logiese oordeelsvermoë van menslike denke (1973:118).

Die vermoë van mensape om sintuiglik waarneembare voorwerpe af te grens en selfs met mekaar te assosieer (in toetse is sjimpansees en gorillas selfs so ver gebring om te kom tot ’n herkombinasie van tekens wat aan hulle geleer is ter aanduiding van ooreenstemmende voorwerpe), lewer nog geen deurslaggewende bewys dat hierdie diere aktief in die logiese aspek van die skepping funksioneer nie (Leakey en Lewin 1978:202 e.v.). ’n Eenvoudige negatiewe toets is gegee in die vraag of diere die vermoë besit om tussen logiese en onlogiese begrippe te onderskei, soos die gemelde begrip van ’n vierkantige sirkel.35

Gevolglik onderskei Frederik J.J. Buytendijk tussen die dier se konkreet-ervaringsmatige en sensomotoriese intelligensie enersyds en die mens se rasioneel-logiese en kategories-oordelende begrypende intelligensie andersyds (Buytendijk 1970:97). Met afwysing van Rensch, Köhler en Lorenz se oordragtelike spreekwyse beklemtoon Paul Overhage ook tereg dat dierlike vormwaarneming geensins egte begripsvorming tot gevolg het nie, omdat dit volledig afgesluit bly in die sintuiglik-aanskoulike sfeer (Overhage en Rahner 1965: 307).

Die instink-versekerde aard van die dier, soos Portmann (1990:79) dit tipeer, beteken dat instinktiewe dieregedrag nie op rasionele denke berus nie. Die rooiborsvoëltjie, in Amerika bekend as die robin, val enige spesiegenoot aan wanneer dit sy domein betree. Indien die rooiborsvoëltjie egter sonder ’n rooi borsie die domein betree, word geen aanval geloods nie. Omgekeerd, indien ’n kunsmatige voëltjie met ’n rooi borsie in die domein geplaas word, sal dit aangeval word totdat die rooi borsie nie meer gesien kan word nie (Eibl-Eibesfeldt 2004:162–3). Hieruit blyk ondubbelsinnig dat die robin geensins die begrip voëltjie besit nie.

16. Slotopmerking

Hoewel nie al die probleemvrae wat aan die begin van ons uiteensetting aan die orde gestel is, ewe uitvoerig behandel is nie, behandel ons voorafgaande ontleding tog die belangrikste kontoere van die komplekse verweefdheid van die menslike denke. Die agterliggende samehang van die geheel is in afdeling 2 saamgevat in die vorm van ’n nabetragting as “’n Woord vooraf”.

 

Bibliografie

Aristoteles. 2001. The basic works of Aristotle. Onder redakteurskap van Richard McKeon met ’n inleiding deur C.D.C. Reeve. (Oorspronklik gepubliseer deur Random House in 1941). New York: The Modern Library.

Bernays, P. 1970. Hilberts Untersuchungen über die Grundlagen der Arithmetik. In Hilbert 1970.

—. 1974. Concerning rationality. In Schilpp 1974.

Black, M. 1979. More about metaphor. In Ortony 1979.

Bowell, T. en G. Kemp. 2005. Critical thinking. A concise guide. Londen: Routledge & Kegan Paul.

Buytendijk, F.J.J. 1970. Mensch und Tier. Hamburg: Rowohlt.

Cassirer, E. 1910 (1969). Substanzbegriff und Funktionsbegriff. Berlyn, Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft.

—. 1911 (1973). Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit. Volume II. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft.

—. 1929. Philosophie der symbolischen Formen. Volume III. Berlyn: Bruno.

—. 1957. Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit. Stuttgart: Kohlhammer Verlag.

Cornford, F.M. 1966. The Republic of Plato. Vertaal met inleiding en notas. Oxford: Clarendon Press.

Cullman, O. 1949. Christ and time. The primitive Christian conception of time and history. Philadelphia: The Westminster Press.

De Vleeschauwer, H.J. 1952. Handleiding by die studie van die Logika en die Kennisleer. Pretoria: Uitgewery J.J. Moerau & Kie.

Derrida, J. 1997. Deconstruction in a nutshell. A conversation with Derrida. Onder redakteurskap van en met kommentaar deur John D. Caputo (The Villanova Roundtable). New York: Fordham University Press.

Diels, H. en W. Kranz. 1959–60. Die Fragmente der Vorsokratiker. Volumes I–III. Berlyn: Weidmannsche Verlagsbuchhandlung.

Eibl-Eibesfeldt, I. 2004. Grundriß der vergleichenden Verhaltensforschung, Ethologie. Agtste hersiene uitgawe. Vierkirchen-Pasenach: Buch Vertrieb Blank GmbH.

Frege, G. 1884. (Onveranderde herdruk 1934). Grundlagen der Arithmetik. Breslau: Verlag M. & H. Marcus.

Gadamer, H.-G. 1991. Die Hermeneutik und der Diltheyschule. Philosophische Rundschau 38(3):161-77.

Galilei, G. 1973 (1638). Unterredungen und mathematische Demonstration über zwei neue Wissenszweige, die Mechanik und die Fallgesetze betreffend. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft.

Grünfeld, J. 1983. Euclidean Nostalgia. International Logic Review, 27 Junie, pp. 41–50.

Hart, H.L.A. en T. Honoré. 1985. Causation in the Law. Oxford: Clarendon Press. Derde uitgawe.

Hartmann, N. 1957. Kleinere Schriften, II. Diesseits von Idealismus und Realismus. Berlyn: De Gruyter.

Herder, J.G. 1978. Johann Gottfried Herder, Abhandlung über den Ursprung der Sprache, Text, Materialen, Kommentar. München: Carl Hanser Verlag.

Hilbert, D. 1922. Grundlagen der Geometrie. Leipzig: B.G. Teubner. Vyfde hersiene uitgawe.

—. 1970. Gesammelte Abhandlungen, Volume 3. Berlyn: Verlag Springer. Tweede uitgawe.

Hobbes, Th. 1962. The English works of Thomas Hobbes of Malmesbury. Saamgevoeg en geredigeer deur William Molesworth. Aalen: Scientia.

John Paul II. 1998. Encyclical Letter: Fides Et Ratio. To the Bishops of the Catholic Church on the relationship between Faith and Reason. http://www.vatican.va/holy_father/john_paul_ii/
encyclicals/docuents/hf_jp-ii_enc_15101998_fides-et-ratio_en.html
. (10 Januarie 2009 geraadpleeg.)

Kant, I. 1783 (1969). Prolegomena einer jeden künftigen Metaphysik die als Wissenschaft wird auftreten können. Hamburg: Felix Meiner.

—. 1785 (1968). Grundlegung der Metaphysik der Sitten. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft.

—. 1787 (1956). Kritik der reinen Vernunft. Hamburg: Felix Meiner. Tweede uitgawe (verwysings na 1787-B).

Leakey, R.E. en R. Lewin. 1978. People of the lake. Mankind and its beginnings. Garden City, New York: Anchor Press/Doubleday.

Luckmann, T. en P.L. Berger. 1969. The social construction of reality: A treatise in the sociology of knowledge. Londen: Allen Lane.

Mill, J.S. 1886. System of logic, ratiocinative and inductive. Londen: Longmans.

Mouton, J. 1993. Studies in research methodology. Pretoria: RGN.

Natorp, P. 1921. Die logische Grundlagen der exakten Wissenschaften. Leipzig: B.G. Teubner. Eerste uitgawe 1910. 1969-herdruk van die 1921-uitgawe Wiesbaden: Sändig.

Ortony, A. (red.). 1979. Metaphor and thought. New York: Cambridge University Press.

Overhage, P. en K. Rahner. 1965. Das Problem der Hominisation. Über den biologischen Ursprung des Menschen. Basel: Herder. Derde hersiene uitgawe.

Plato. 1973. The collected dialogues of Plato, including the Letters. Reds. E. Hamilton en C. Huntington. Princeton: University Press.

Plotinus. 1978. Enneads. Cambridge, Mass.: Harvard University Press.

Plumpe, G. 1974. Die religiöse und theologische Bedeutung des Gesetzesbegriffs. In Ritter, Gründer en Gabriel (reds.) 1974.

Portmann, A. 1990. A zoologist looks at humankind.New York: Columbia University Press. Vertaal deur Judith Schaefer.

Prantl, C. 1851. Über die Entwicklung der Aristotelischen Logik aus der platonischen Philosophie. Aanbieding 5 April 1851. Beskikbaar gestel deur die Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt.

—. 1855. Geschichte der Logik im Abendlande. Volume I. Leipzig: S. Hirzel. Onveranderde herdruk in 1955 Graz. Akademische Druck- U. Verlagsanstalt).

Quine, W.V.O. 1970. Philosophy of Logic. Englewood Cliffs: Prentice Hall.

Rensch, B. 1973. Gedächtnis, Begriffsbildung und Planhandlungen bei Tieren. Hamburg: Parey.

Ritter, J., K.Gründer en G. Gabriel (reds.). 1974. Historisches Wörterbuch der Philosophie. Volume III. Basel-Stuttgart: Schwabe & Co.

Rousseau, J.J. 1975. Du Contrat Social et Autres Oeuvres Politiques. Parys: Editions Garnier Fréres.

Schilpp, P.A. (red.). 1974. The philosophy of Karl Popper. The Library of Living Philosophers. Volume XIV, Boek I. La Salle, Illinois: Open Court.

Schopenhauer, A. 1974. On the fourfold root of the principle of sufficient reason. La Salle, Illinois: Open Court. (Oorspronklike titel: Ueber die vierfache Wurzel des Satzes vom zureichenden Grunde, 1813. Vertaal deur E.F.J. Payne.)

Schutz, H. 1974. Der sinnhafte Aufbau der sozialen Welt. Springer Verlag 1932, Frankfurt am Main: Suhrkamp.

Strauss, D.F.M. 2003. The Achilles' heel of positivism. Koers, 68(2&3):255–78.

—. 2008. Scholarly communication. Communicatio, 34(1):113–29.

—. 2009. Philosophy: Discipline of the disciplines. Grand Rapids: Paideia Press.

Traeger, L. 1904. Der Kausalbegriff im Straf- und Zivilrecht. Marburg: N.G. Elwart'sche Verlagsbuchhandlung.

Van Niekerk, A. 1993. Rasionaliteit en relativisme. Op soek na ’n rasionaliteitsmodel vir die menswetenskappe. In Mouton 1993.

Van Riessen, H. 1958. Op wijsgerige wegen. Kampen: Kok.

Weyl, H. 1966. Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft. Vienna: R. Oldenburg.  3de hersiene en uitgebreide uitgawe.

1 “Die Bestimmung, das der Begriff das ‘Eine im Vielen’ sein” behoort volgens hom gevolglik “zu dem klassischen Grund- und Urbestand der Logik und Philosophie überhaupt” (Cassirer 1929-III:339).

2 Begripseenheid en -veelheid.

3' ’n Huwelik kan beskryf word as ’n “twee-eenheidsgemeenskap”; t.o.v. die staat as publieke regsverband is daar sprake van ’n regsorde (die eenheid in ’n veelheid regsnorme op die territorium van die staat); teoloë praat van die Drie-eenheid van God; en so meer.

4 Terloops wys ons daarop dat Frege nie oorweging geskenk het aan die onderskeidende kenmerk van wetenskaplike denke naas gemeenskaplike kenmerke soos sistematiek, verifikasie/valsifikasie, metode, ’n subjek-objek-relasie en entiteitsgerigte abstrahering (naamlik modale abstrahering) nie (vgl. Strauss 2009, hoofstukke 2 en 3).

5 “Wenn wir die Zahl andererseits durch Zusammenfassung von Gleichem bilden wollen, so fliesst dies immerfort in eins zusammen, und wir kommen nie zu einer Mehrheit” (Frege 1844:50; §39).

6 Hy besef weliswaar nie dat dit in beide gevalle om eenheid en menigvuldigheid gaan nie – aritmetiese eenheid en menigvuldigheid en logiese eenheid en menigvuldigheid – hy verbind die logiese slegs aan eenheid.

7 Verskille veronderstel ooreenkomste en omgekeerd. Daarom is dit sinloos om te sê dat twee dinge absoluut verskil – hierdie uitspraak veronderstel immers beide as dinge, wat ’n steeds aanwesige ooreenkoms belig.

8 Dink aan die voorbeeld wat ons pas behandel het – logiese eenheid en menigvuldigheid en aritmetiese eenheid en menigvuldigheid.

9 Wanneer twee entiteite ooreenstem in die opsig waarin hulle verskil, byvoorbeeld in die verwysing na die elmboog van die vinger of die neus van die motor.

10 Die uitdrukking die web van geloof ontgin die ooreenkoms en verskil tussen ’n “web” (’n entiteit) en “geloof” (’n aspek).

11 Vergelyk die uitdrukking: “die sosiale gom van die samelewing”.

12 Kernagtig saamgevat: Die kontinue uitgebreidheid van ’n reguit lyn dui op die afwesigheid van enige hiate of gapings, omdat alle dele daarvan gekonnekteer is – in die sin dat hulle saamhang – en as al die dele teenwoordig is, het ons die geheel daarvan.

13 Omdat die idee van letterlike taalgebruik ten onregte verbind is aan die idee van presiesheid, in die sin van ondubbelsinnigheid, loop dit gevaar om die gegewe dat alle menslike taalgebruik keuse veronderstel en interpretasie verg, te misken. Die skoolvoorbeeld van die meersinnigheid van ’n vermeende “letterlike” stelling is die volgende een: By ’n bespreking van letterlike en figuurlike taalgebruik is gevra na ’n voorbeeld van letterlike taalgebruik, waarop ’n deelnemer aan die gesprek die volgende sinnetjie geformuleer het: “The cat is on the mat.” Daarop was die reaksie van ’n ander deelnemer kortweg: “It is quite clear to me what this means: ‘The poor Hippie is once again in the office of the Boss!’”

14 Mill (1886:213, 217) verdedig ’n deterministiese seining van kousaliteit, bekend as die “conditio sine qua non”-teorie – dit gaan om fisiese oorsake met onvermydelike gevolge. Die regswetenskaplike teorieë wat op die basis van hierdie deterministiese kousaliteitbegrip ontwikkel is, staan bekend as die conditio sine qua non-teorie van Maximilian von Buri en die adekwate voorsakingsleer van Johannes von Kries en Ludwig Traeger (sien Traeger 1904:17 en Hart en Honoré 1985:442 e.v., 465 e.v.).

15 Die ryk sakeman en sy chauffeur is ruimtelik gesproke naby mekaar (in dieselfde motor), maar sosiaal gesproke ver van mekaar verwyder (in terme van hul onderskeie sosiale posisies of plekke). In die ooreenkoms “plek” tóón die verskil sig: die ruimtelike posisies is naby mekaar; die sosiale posisies is ver verwyder.

16 In Strauss (2009) word belangrike gedeeltes van hoofstukke 5 en 6 (vgl. pp. 143–401) aan hierdie tekortkoming gewy.

17 In ons alledaagse lewe is ons vertroud met allerlei vorme van objektivering. Wanneer iets wat sintuiglik waarneembaar is, daadwerklik waargeneem word, word die (latente) sensitief-psigiese objeksfunksie daarvan ontsluit, patent gemaak. Net so kan die ekonomiese objeksfunksie van ’n kosbare edelsteen ontsluit word wanneer dit gekoop of verkoop word, kan ’n plant in die teken-aspek geobjektiveer word deur dit van ’n naam te voorsien, ens. 

18 Indien iets vir die getal een waar is en wanneer dit wat vir n waar is ook vir elke n+1 waar is, dan is dit universeel waar (Weyl 1966:86).

19 Die gegewe van ondefinieerbaarheid laat derhalwe twee opsies: (i) formuleer ’n toutologie (soos “reg is reg” of “liefde is liefde”), of (ii) gebruik ander ondefinieerbare terme – in welke geval die oorspronklike sin van wat gedefinieer wil word, herlei word tot die sin van die terme waarmee gedefinieer word. Zeno se argument dat Achilles nie die skilpad kan inhaal en verbysteek nie “definieer” beweging in statiese ruimte-terme – asof iets wat beweeg van moment tot moment ’n definitiewe plek in die ruimte besit – en elimineer daarmee beweging (deur dit tot statiese ruimte te herlei). In die B Fragment 3 van Zeno (in Diels en Kranz 1959–60) wat behoue gebly het, word begin deur beweging toe te gee en daarna blyk dit dan dat dit onmoontlik is: “Dit wat beweeg, beweeg sig nóg in die ruimte waarin dit is, nóg in die ruimte waarin dit nie is nie.” Die spreke van ’n vierkantige sirkel is bloot ’n kontradiksie – dit verwar twee ruimte-figure binne een aspek. Wanneer die bewegingsaspek egter tot die ruimte-aspek herlei word, ontmoet ons ’n botsing tussen wette van twee onherleibare aspekte, d.w.s. dan ontmoet ons ’n intermodale antinomie.

20 Kant onderskei byvoorbeeld, binne sy kategorie van kwantiteit, drie terme: eenheid, veelheid en alheid (Kant 1787:106).

21 Die negatiewe teologie het konstant vasgeloop in ’n laaste res van positiewe aanduidings. Hierdie impasse sou te bowe gekom kon word indien van “begripsmatig onkenbaar” gepraat is – want dan word ten volle ruimte gelaat vir begripstransenderende kennis met behulp waarvan dit wat begripsmatig onkenbaar is, ideematig benader kan word. Nicolai Hartmann (1957:311) het trouens verduidelik dat die “Grenzbegriff” (idee) van Kant ingevoer is as ’n denkvorm waarin ons dit wat onkenbaar is, kan dink: “Denn bei Kant ist es nicht so, dass etwa das Ding an sich bloss Idee wäre; umgekehrt, da wir das Ding an sich nicht erkennen [...], wohl aber denken können, so muss es eine Denkform, eine Art des Begriffs geben in der es – eben als unerkennbares – gedacht wird. Das ist die ‘Idee’.”

22 Vergelyk ook Metaph. 1036 a 8: καθáλου λáγου. ’n Omvattende uiteensetting van wat Aristoteles onder ’n begrip verstaan is beskikbaar in ’n klassieke werk van Prantl (1855:210–362). Hy bespreek die verskillende benaminge wat die aard van ’n begrip te beurt geval het, uitvoerig. Hy vertaal áρος met begrip, λáγος met uitgedrukte begrip en áρισμος met definisie (Prantl 1855: 211, noot 359; vgl. p. 262, noot 535). Volgens Hartmann (1957:101) het Aristoteles nie ’n begrip van ’n begrip gehad nie.

23 De Vleeschauwer (1952:213) stel kategories: “[Ke]nnis van die individuele is eenvoudig onmoontlik.” Hy vervolg deur op te merk dat die wysbegeerte uit die staanspoor daarvan oortuig was, soos saamgevat in die spreuk: Omne individuum est ineffeabile (“Elke individu is onuitspreeklik”).

24 Hoewel die teologiese tradisie God “oneindig” noem, sê die Bybel dit nie eksplisiet nie. Dit word afgelei uit die ewigheid en alomteenwoordigheid van God. Die siening van ewigheid is egter afhanklik van die oneindigheidsopvatting wat daaraan ten grondslag lê: indien die slegs suksessief-oneindige aanvaar word, is ewigheid ’n lang tydsduur, en indien die opeens-oneindige benut word, is ewigheid tydloosheid (afgelei van die ruimtelike orde van gelyktydigheid – deur Plotinus (1978) in sy Enneade III/7 vereenselwig met die tydlose hede, soos dit trouens ook nog by Kierkegaard te vind is: nunc aeternum). Die ewigheidsopvatting is derhalwe afhanklik van die oneindigheidsopvatting. Vergelyk byvoorbeeld Oscar Cullman wat meen dat die Nuwe Testament kies vir die “endless succession of the ages” (1949:62; sien ook pp. 51 e.v. en die gedeelte pp. 61–4).

25 Die deterministe meen alles wat gebeur, is oorsaaklik gedetermineer, terwyl die indeterministe oortuig is dat die fisiese kousaliteitsbegrip ontbeer kan word. Die volgende formulering akkommodeer beide sienings se positiewe elemente en wys tegelyk af wat in elk onhoudbaar is: “Niks gebeur sonder ’n oorsaak nie, maar wat die gevolg is, hoef nie vantevore vas te staan nie.” Die eerste gedeelte gee die determinisme gelyk en verwerp op daardie punt die indeterminisme, terwyl die tweede gedeelte die indeterminsime gelyk gee, maar die determinisme in daardie opsig afwys.

26 “Was kann denn wohl die Freiheit des Willens sonst sein, als Autonomie, d.i. die Eigenschaft des Willens sich selbst ein Gesetz zu sein” (Kant 1785-BA:97–8).

27 Let daarop dat die geldigheid van ’n argument onderskei moet word van die waarheid van die premisse of konklusie. Uit die proposisie dat alle pampoene swaar is en dat Jan swaar is volg dit nie logies dat Jan ’n pampoen is nie. ’n Mens kan wel tot ’n onware konklusie kom op basis van ’n geldige inferensie – altans indien een van die premisse vals is. As alle lewende wesens agt bene besit en die mens is ’n lewende wese, volg die geldige (maar onware) inferensie dat die mens agt bene het.

28 Die verskillende funksionele sye (modale aspekte) van die werklikheid besit ’n ongespesifiseerde universaliteit. Hierdie modale universaliteit fundeer modale (funksie-) begrippe – wat in alle vakwetenskappe aangetref word. In die wiskunde is die getalsbegrip ’n modale funksiebegrip. In die fisika is die begrippe verandering, kousaliteit, massa, volume en snelheid almal modale funksiebegrippe. In die biologie tref ons funksiebegrippe aan soos groei, ryping, veroudering, aanpassing, differensiasie, integrasie, e.s.m. Die sosiologie gebruik funksiebegrippe soos sosiale stratifikasie, sosiale orde, sosiale konstansie en dinamiek, sosiale bewussyn, sosiale mag, kontrole en beheer. Die ongespesifiseerdheid van hierdie begrippe vloei voort uit die gegewe dat alle entiteite en prosesse in beginsel in alle werklikheidsaspekte funksioneer, wat beteken dat modale wette en modale beginsels op alle moontlike entiteite appelleer. Die tipiese wet vir konkrete entiteite is egter slegs van toepassing op ’n beperkte groep entiteite. Waar die eerste en tweede hoofwette van die termodinamika (energie-konstansie en nie-afnemende entropie) op alle moontlike entiteite wat in die fisiese aspek funksioneer, van toepassing is, is die wet vir die waterstofatoom of vir die staat as tipe-wet enersyds wel gespesifiseerd universeel – dit appelleer op alle waterstofatome en op alle state – maar tegelyk andersyds tipies-beperk: nie alle entiteite wat bestaan, is waterstofatome en state nie.

29 In die verbygaan merk ons op dat die analogieë aan die normsy van die normatiwe aspekte telkens fundamentele modale beginsels verteenwoordig. Die logiese beginsels van identiteit en nonkontradiksie beliggaam die getalsanalogie aan die normsy van die logies-analitiese aspek (elke getal is identiek aan sigself en onderskeie van elke ander getal). Die logiese beginsel van toereikende grond (Leibniz; sien Schopenhauer 1974:156) reflekteer die analogie van fisiese kousaliteit aan die normsy van die logiese aspek, terwyl die beginsel van denk-ekonomie (Mach) die vooruitwysende  analogie na die ekonomiese aspek binne die logiese aspek beliggaam.

30 Hierdie formulering benut terme uit die eerste vier aspekte, t.w. getal, ruimte, beweging en die fisiese aspek.

31 Ook hierdie formulering benut die toegangspoort wat verskillende aspekte bied. In die besonder kan ons hier wys op die getalsaspek (’n – één – vertrekpunt), ruimte-aspek (universeel, orals), kinematiese aspek (konstant), fisiese aspek (gelding, van krag maak), biotiese aspek (orgaan), sensitief-psigiese aspek (wil, begeerte, strewe), logies-analitiese aspek (gehoorsaam of ongehoorsaam), kultuur-historiese aspek (vormgewing, positivering), linguale aspek (interpretasie).

32 Grünfeld (1983:44) merk kategories op: “The ultimate test of whether a method is admissible in metamathematics can only be whether it is convincing, yet equally competent mathematicians find different logical justifications convincing.”

33 Terloops wys ons daarop dat die positivisme se beperking van kennis tot “sense-data” nie kon rekenskap gee van die modale terme met behulp waarvan dit wat sintuiglik waargeneem is, beskryf moet word nie. Wanneer materie byvoorbeeld in getals-, ruimte-, kinematiese of fisiese terme beskryf word (soos inderdaad weerspieël deur die geskiedenis van die materie-begrip), moet die vraag gevra word of hierdie aspekte self sintuiglik waargeneem kan word. Indien wél, is die vervolg-vrae: Wat is die kleur van die getalsaspek? Wat is die massa van die ruimte-aspek? Hoe proe die kinematiese aspek? Hoe klink die fisiese aspek? Die absurditeit van hierdie vrae belig tegelyk die Achilles-hiel van die positivisme (Strauss 2003).

34 “Der Mensch ist ein freidenkendes, thätiges Wesen, dessen Kräfte in Progression fortwürken; darum sei er ein Geschöpf der Sprache!” (Herder 1978:73).

35 Daar is byvoorbeeld ’n halfjaar lank in Münster in Duitsland pogings aangewend om sjimpansees so ver te kry om ’n voorgetekende vierkant (of driehoek) te kopieer, maar sonder enige sukses. Hoe sal sjimpansees dan nog daartoe gebring kan word om die begrip vierkantige sirkel te vorm of om te besef dat dit onlogies is?